证明：问题等效为 $\frac{m(m-1)}{2}\equiv \frac{n(n-1)}{2}(\bmod m),n\leq m$：
首先所有组的和必须等于 $0+1+2+…+(m-1)$。
同时，所有组的和也相当于是 $0+1+2+…+(n-1)$。
因此这是一个必要条件。同时，如果我们先将 $0,1,2,…,m-1$ 分为 $m$ 组，然后把剩下数随便塞进一组就能构造方案。因此是充分的。
因此只需要找到所有符合要求的 $m$ 即可。
这里需要注意除以 $2$ 以后左边不一定为 $0$，解方程得到：
$$
\frac{m(m-1)}{2}-\frac{n(n-1)}{2}=2km\
m(m-1-2k)=n(n-1)
$$
即 $n(n-1)$ 是 $m$ 的奇数倍，枚举 $n(n-1)$ 的约数即可。
枚举约数时可以直接枚举 $n,n-1$ 的约数然后相乘，因为它们互质。
复杂度 $O(Td^2(n)+n\log n)$。不知道有没有更快的方法。